Comment savoir si une série entière converge ?
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Vidéo: Comment savoir si une série entière converge ?

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Vidéo: Exercice corrigé. Rayon de convergence d'une série entière 2024, Novembre
Anonim

Résultats sur géométrique séries spectacle cette les deux expressions sont égales. Les deux expressions ne sont pas égales; en fait, le séries à droite diverge, par le Test de Limite Zéro. Vous pouvez utiliser le test de ratio (et parfois le test de racine) pour déterminer les valeurs pour lesquelles un les séries de puissance convergent.

En gardant cela à l'esprit, comment testez-vous une série entière pour la convergence ?

La façon de déterminer convergence à ces points est de simplement les brancher sur l'original série de puissance et voir si le séries converge ou diverge en utilisant n'importe quel test nécessaire. Cette séries est divergente par la Divergence Test puisque limn→∞n=∞≠0 lim n → ∞ ? n = ≠ 0.

A côté de ci-dessus, 1 N est-il convergent ou divergent ? = 1 un converger ou divergent ensemble. = 1 un converge. = 1 un diverge.

Sachez également, quel est l'intervalle de convergence d'une série entière ?

Exemple travaillé: intervalle de convergence . Les intervalle de converge d'une série entière est le intervalle des valeurs d'entrée pour lesquelles le la série converge.

Qu'est-ce que cela signifie lorsqu'une série converge?

UNE séries cette converge a une limite finie, c'est-à-dire un nombre qui est approché. UNE séries qui diverge moyens soit les sommes partielles n'ont pas de limite, soit approchent l'infini. La différence réside dans la taille du rapport commun. Si |r| < 1, alors le séries volonté converger.

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