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Comment savoir si la fonction converge ou diverge ?
Comment savoir si la fonction converge ou diverge ?

Vidéo: Comment savoir si la fonction converge ou diverge ?

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Vidéo: Méthode pour savoir si une série est convergente - exemples simples 2024, Novembre
Anonim

Si tu as une série c'est plus petit qu'un convergent série de référence, votre série doit également converger . Si la référence converge , ta série converge ; et si la référence diverge , ta série diverge . Et si votre série est plus importante qu'une série de référence divergente, alors votre série doit également diverger.

D'ailleurs, comment savoir si une limite converge ou diverge ?

Vous pouvez tout résumer en un théorème: Si le degré du numérateur est le même que le degré du dénominateur, alors le la séquence converge au rapport des coefficients dominants (4/3 dans l'exemple); si le dénominateur a un degré plus élevé, alors le la séquence converge à 0; si le numérateur a un degré plus élevé, A côté de ci-dessus, pourquoi 1 n/2 converge et diverge ? En continuant dans de cette manière, vous pouvez voir la série 1/ comme la somme d'une infinité de « groupes », tous avec une valeur supérieure à 1 / 2 . Alors la série diverge , parce que si vous additionnez 1 / 2 suffisamment de fois, la somme finira par devenir aussi importante que vous le souhaitez. Essayons de trouver cette somme en utilisant une autre série.

Simplement ainsi, est-ce que 1/2 n converge ou diverge ?

La somme de 1/2 ^ n converge , donc 3 fois c'est aussi converge . Puisque la somme de 3 diverge , et la somme de 1/2 ^ n converge , les séries diverge . Il faut cependant faire attention ici: si vous obtenez une somme de deux divergent séries, parfois ils s'annuleront et le résultat sera converger.

Comment savoir si une suite est bornée ?

Si la séquence est à la fois bornée ci-dessous et bornée ci-dessus, nous appelons la séquence bornée

  1. Notez que pour qu'une séquence soit croissante ou décroissante, elle doit être croissante/décroissante pour chaque n.
  2. Une suite est bornée ci-dessous si nous pouvons trouver n'importe quel nombre m tel que m≤an m a n pour tout n.

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