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Quelles sont les propriétés du produit scalaire ?
Quelles sont les propriétés du produit scalaire ?

Vidéo: Quelles sont les propriétés du produit scalaire ?

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Vidéo: Produit scalaire - Propriétés - Maths 1ère - Les Bons Profs 2024, Novembre
Anonim

Le produit scalaire remplit les propriétés suivantes si a, b et c sont des vecteurs réels et r est un scalaire

  • Commutatif: qui découle de la définition (θ est l'angle entre a et b):
  • Addition distributive sur vecteur:
  • Bilinéaire:
  • Scalaire multiplication:

Par la suite, on peut aussi se demander quelles sont les 4 propriétés du produit scalaire ?

Propriétés du produit scalaire

  • u · v = |u||v| car
  • u · v = v · u.
  • u · v = 0 lorsque u et v sont orthogonaux.
  • 0 · 0 = 0.
  • |v|2 = v · v.
  • a (u·v) = (a u) · v.
  • (au + bv) · w = (au) · w + (bv) · w.

On peut aussi se demander quelles sont les propriétés du produit croisé ? Propriétés du produit croisé:

  • La longueur du produit vectoriel de deux vecteurs est.
  • La longueur du produit vectoriel de deux vecteurs est égale à l'aire du parallélogramme déterminée par les deux vecteurs (voir figure ci-dessous).
  • Anticommutativité:
  • Multiplication par des scalaires:
  • Distributivité:

De même, vous pouvez vous demander, que signifie un produit scalaire ?

UNE produit scalaire est un scalaire valeur que est le résultat d'une opération de deux vecteurs avec le même nombre de composantes. Étant donné deux vecteurs A et B à n composantes chacun, le produit scalaire est calculé comme: A · B = A1B1 + + Un B . Les produit scalaire est donc la somme des des produits de chaque composante des deux vecteurs.

Quelles sont les propriétés des vecteurs ?

Propriétés algébriques des vecteurs

  • Commutatif (vecteur) P + Q = Q + P.
  • Associatif (vecteur) (P + Q) + R = P + (Q + R)
  • Identité additive Il existe un vecteur 0 tel.
  • Inverse additif Pour tout P il existe un vecteur -P tel que P + (-P) = 0.
  • Distributif (vecteur) r(P + Q) = rP + rQ.
  • Distributif (scalaire) (r + s) P = rP + sP.
  • Associatif (scalaire) r(sP) = (rs)P.

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