Vidéo: Pourquoi est-il important de considérer la multiplicité lors de la détermination des racines d'une équation polynomiale ?
2024 Auteur: Miles Stephen | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-15 23:36
Par exemple, le nombre de fois qu'un équation polynomiale a un racine à un moment donné est le multiplicité de ça racine . La notion de multiplicité est important pouvoir compter correctement sans spécifier d'exceptions (par exemple, double racines compté deux fois). D'où l'expression « compté avec multiplicité.
Alors, pourquoi les racines polynomiales sont-elles importantes ?
Découverte racines d'un polynôme est un extrêmement important travailler en mathématiques appliquées car de nombreux problèmes nécessitent une équation différentielle linéaire ordinaire pour être résolus (par exemple: un oscillateur harmonique, un circuit électrique LRC, …).
Par la suite, la question est, comment déterminez-vous la multiplicité ? Combien de fois un nombre particulier est un zéro pour un polynôme donné. Par exemple, dans la fonction polynomiale f(x)=(x–3)4(x–5)(x–8)2, le zéro 3 a multiplicité 4, 5 a multiplicité 1, et 8 a multiplicité 2. Bien que ce polynôme n'ait que trois zéros, on dit qu'il a sept zéros en comptant multiplicité.
A ce propos, comment fonctionnent les multiplicités ?
Le facteur est répété, c'est-à-dire que le facteur (x−2) apparaît deux fois. Le nombre de fois où un facteur donné apparaît sous la forme factorisée de l'équation d'un polynôme est appelé le multiplicité . Le zéro associé à ce facteur, x=2, a multiplicité 2 car le facteur (x−2) apparaît deux fois.
Comment représenter graphiquement une fonction polynomiale ?
- Étape 1: Déterminez le comportement final du graphique.
- Étape 2: Trouvez les abscisses ou les zéros de la fonction.
- Étape 3: Trouvez l'ordonnée à l'origine de la fonction.
- Étape 4: Déterminez s'il y a une symétrie.
- Étape 5: Trouvez le nombre de points de retournement maximum.
- Étape 6: Trouvez des points supplémentaires, si nécessaire.
- Étape 7: Tracez le graphique.
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