Vidéo: Comment savoir si une transformation est un à un ?
2024 Auteur: Miles Stephen | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-15 23:36
Lorsque un linéaire transformation est décrit en termes de matrice, il est facile de déterminer si le linéaire la transformation est un à un ou non en vérifiant la dépendance linéaire des colonnes de la matrice. Si les colonnes sont linéairement indépendantes, le linéaire la transformation est un à un.
À cet égard, qu'est-ce que cela signifie si une transformation linéaire est un à un ?
Transformations linéaires un à un . Définition : UNE transformation linéaire qui mappe des points/vecteurs distincts à partir de points/vecteurs distincts dans est dit être un transformation un à un ou un injectif transformation . Ainsi pour tout vecteur, il existe exactement une vecteur tel que.
On peut aussi se demander: une transformation linéaire peut-elle être sur mais pas une à une ? En termes matriciels, cela signifie qu'un transformation avec la matrice A est sur si Ax=b a une solution pour tout b de l'intervalle. Si un transformation est sur mais pas en tête-à-tête , tu pouvez pensez au domaine comme ayant trop de vecteurs pour tenir dans la plage.
De ce fait, une matrice peut-elle être un à un et non sur ?
En particulier, le seul matrices cette pouvez être les deux Un par un et sur sont carrés matrices . D'autre part, vous pouvez ont un m×n matrice avec m<n c'est sur , ou une C'est pas sur . Et tu pouvez avoir m×n matrices avec m>n qui sont Un par un , et matrices qui sont pas en tête-à-tête.
Comment prouver une transformation linéaire ?
Pour chaque y ∈ Y il y a au moins un x ∈ X avec f(x) = y. Chaque élément du codomaine de f est une sortie pour une entrée. Nous pouvons détecter si un transformation linéaire est un à un ou sur en inspectant les colonnes de sa matrice standard (et en réduisant les lignes).
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