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Vidéo: Comment prouver qu'une matrice est un sous-espace ?
2024 Auteur: Miles Stephen | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-15 23:36
Le centralisateur d'un Matrix est un sous-espace Soit V le espace vectoriel de n×n matrices , et M∈V a fixe matrice . Définir W={A∈V∣AM=MA}. L'ensemble W est appelé ici le centralisateur de M dans V. Prouver que W est un sous-espace de V.
Ici, comment prouvez-vous un sous-espace?
Pour montrer qu'un sous-ensemble est un sous-espace, vous devez montrer trois choses:
- Montrer qu'il est fermé sous ajout.
- Montrer qu'il est fermé par multiplication scalaire.
- Montrer que le vecteur 0 est dans le sous-ensemble.
De plus, qu'est-ce qu'une base d'une matrice ? Quand on cherche le base du noyau d'un matrice , nous supprimons tous les vecteurs colonnes redondants du noyau et gardons les vecteurs colonnes linéairement indépendants. Par conséquent, un base est juste une combinaison de tous les vecteurs linéairement indépendants.
Sachez également que la matrice identité est un sous-espace ?
En particulier, le matrice d'identité en soi (1 sur la diagonale principale, 0 ailleurs) n'est pas un sous-espace de la collection de 2×2 matrices , car si le matrice d'identité je suis dans le sous-espace , alors cI doit être dans le sous-espace pour tous les nombres c.
Qu'est-ce qu'un sous-espace d'une matrice ?
UNE sous-espace est un espace vectoriel contenu dans un autre espace vectoriel. Alors chaque sous-espace est un espace vectoriel à part entière, mais il est également défini par rapport à un autre espace vectoriel (plus grand).
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