Comment trouvez-vous les idéaux premiers ?

2024 Auteur: Miles Stephen | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-15 23:36

Un idéal P d'un anneau commutatif R est premier s'il a les deux propriétés suivantes:

1. Si a et b sont deux éléments de R tels que leur produit ab est un élément de P, alors a est dans P ou b est dans P,
2. P n'est pas tout l'anneau R.

De là, les idéaux principaux sont-ils premiers ?

Par exemple, dans les nombres entiers, le idéal (c'est-à-dire les multiples de) est premier à chaque fois qu'un premier numéro. Dans tous idéal principal domaine, idéaux premiers sont générés par premier éléments. Idéaux premiers généraliser le concept de primalité à des anneaux commutatifs plus généraux.

On peut aussi se demander quels sont les idéaux maximaux de Z ? Dans l'anneau Z des nombres entiers, le idéaux maximaux sont les principaux idéaux généré par un nombre premier. Plus généralement, tous les nombres premiers non nuls idéaux sommes maximale dans un chef d'établissement idéal domaine. Les idéaux maximaux de l'anneau polynomial sont principaux idéaux généré par pour certains.

À cet égard, qu'est-ce qu'un idéal approprié?

Bon Idéal . Tout idéal d'un anneau qui est strictement plus petit que l'ensemble de l'anneau. Par exemple, est un bonidéal de l'anneau des nombres entiers, puisque. La même propriété implique qu'un idéal contenant un élément inversible ne peut pas être correct , parce que, où désigne l'inverse multiplicatif de in.

Qu'est-ce qu'un directeur idéal ?

En mathématiques, en particulier en théorie des anneaux, un principalidéal est un idéal dans un anneau généré par un seul élément de par multiplication par chaque élément de.