Dans quelle direction est le taux d'augmentation maximum?
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Vidéo: Dans quelle direction est le taux d'augmentation maximum?

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Anonim

Les taux de variation maximum est donc et se produit dans le direction du gradient, $ abla f(2, 0) = (0, 2)$, et le minimum taux de changement est et se produit dans le direction à l'opposé du gradient, c'est-à-dire $- abla f(2, 0) = (0, -2)$. Par conséquent.

De même, on peut se demander, dans quelle direction la fonction augmente-t-elle le plus rapidement ?

Le dégradé est le direction du la fonction augmente le plus rapidement à ce point. La valeur de gradient négative est la direction du fonction diminue le plus rapidement à ce point.

De plus, pourquoi le gradient pointe-t-il dans la direction de l'augmentation maximale ? Les pente d'une fonction à plusieurs variables a une composante pour chaque direction . Et tout comme la dérivée régulière, la le gradient pointe dans la direction de la plus grande augmentation (voici pourquoi: nous échangeons des mouvements dans chaque direction suffisant pour maximiser le gain).

Simplement, comment savoir de quel côté est la descente la plus raide ?

2x, 2y?=2?x, y?; c'est un vecteur parallèle au vecteur ?x, y?, donc le direction de la montée la plus raide est directement éloigné de l'origine, en commençant au point (x, y). Les direction de la descente la plus raide est donc directement vers l'origine de (x, y).

Qu'est-ce que la dérivée directionnelle maximale ?

Étant donné une fonction f de deux ou trois variables et du point x (en deux ou trois dimensions), le maximum valeur de la dérivée directionnelle à ce point, Duf(x), est |Vf(x)| et cela se produit lorsque u a la même direction que le vecteur gradient Vf(x).

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