Comment faites-vous l'extension de la série de puissance?

2024 Auteur: Miles Stephen | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-15 23:36

Extensions de la série Power . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. Si ce expansion converge sur un certain intervalle de x centré en a, c'est-à-dire limn→∞Rn=0, alors le expansion est appelé Taylor série de la fonction f(x) développée autour du point a.

À cet égard, quelle est la somme d'une série entière ?

(x-a)n. Si le séries converge ou diverge, et la valeur vers laquelle il converge, dépend de la valeur x choisie, ce qui rend série de puissance une fonction.

De plus, à quoi servent les séries Power ? Série de puissance les extensions peuvent être utilisé pour approcher les valeurs des intégrales définies, et un exemple courant est l'intégrale d'erreur (l'intégrande est e−x2) car cela conduit à une alternance séries (même lorsque x est négatif), et l'erreur peut donc être facilement estimée.

Ici, une fonction peut-elle être représentée comme une série entière ?

3 réponses. UNE la fonction peut être représenté comme une série de puissances si et seulement si elle est complexe dérivable dans un ouvert. Cela découle de la forme générale du théorème de Taylor pour le complexe les fonctions . La raison en est que la version complexe de la fonction n'est même pas continue à l'origine.

Quel est le rayon de convergence d'une série entière ?

Rayon de convergence . Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, le rayon de convergence d'une série entière est le rayon du plus grand disque dans lequel le la série converge . Il s'agit soit d'un nombre réel non négatif, soit..