Que dit l'inégalité de Chebyshev ?

2024 Auteur: Miles Stephen | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-15 23:36

L'inégalité de Chebyshev dit qu'au moins 1-1/K² des données d'un échantillon doit se situer dans les K écarts types de la moyenne (ici K est tout nombre réel positif supérieur à un). Mais si l'ensemble de données est pas distribué sous la forme d'une courbe en cloche, alors un montant différent pourrait être dans un écart type.

En conséquence, que mesure l'inégalité de Chebyshev ?

L'inégalité de Chebyshev (également connu sous le nom de Tchebysheff inégalité ) est un mesure de la distance par rapport à la moyenne d'un point de données aléatoire dans un ensemble, exprimée en probabilité. Il indique que pour un ensemble de données avec une variance finie, la probabilité qu'un point de données se situe à moins de k écarts-types de la moyenne est de 1/k².

Aussi, quelle est la formule du théorème de Chebyshev ? Le théorème de Chebyshev états pour tout k > 1, au moins 1-1/k² des données se situe à moins de k écarts-types de la moyenne. Comme indiqué, la valeur de k doit être supérieure à 1. En utilisant cette formule et en branchant la valeur 2, nous obtenons une valeur résultante de 1-1/2², ce qui est égal à 75 %.

En tenant compte de cela, comment prouvez-vous l'inégalité de Chebyshev ?

Une moyen de prouver l'inégalité de Chebyshev est d'appliquer la méthode de Markov inégalité à la variable aléatoire Y = (X − Μ)² avec a = (kσ)². L'inégalité de Chebyshev puis suit en divisant par k²??².

Qu'est-ce que le théorème de Chebyshev et comment est-il utilisé ?

Le théorème de Chebyshev est utilisé pour trouver la proportion d'observations que vous vous attendez à trouver à moins de deux écarts types de la moyenne. Tchebychev L'intervalle fait référence aux intervalles que vous souhaitez rechercher lorsque vous utilisez le théorème . Par exemple, votre intervalle peut être compris entre -2 et 2 écarts types par rapport à la moyenne.