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Comment trouve-t-on les trajectoires orthogonales de la famille des courbes ?
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Vidéo: Comment trouve-t-on les trajectoires orthogonales de la famille des courbes ?

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Vidéo: Equations différentielles . Famille de courbes et trajectoire orthogonale 2024, Novembre
Anonim

L'algorithme comprend les étapes suivantes:

  1. Construire l'équation différentielle G(x, y, y′)=0 pour le famille de courbes g(x, y)=C.
  2. Remplacez y′ par (−1y′) dans cette équation différentielle.
  3. Résoudre la nouvelle équation différentielle pour déterminer l'équation algébrique du famille de trajectoires orthogonales f(x, y)=C.

A côté de cela, qu'est-ce qu'une trajectoire orthogonale en mathématiques ?

Trajectoire orthogonale . mathématiques . Trajectoire orthogonale , famille de courbes qui coupent une autre famille de courbes à angle droit ( orthogonal ; voir figure).

De même, qu'est-ce qu'une courbe enveloppe ? Répondu le 2 décembre 2018. Un enveloppe d'une famille de courbes dans l'avion est un courbe qui est appelée courbe enveloppe qui est tangent à chaque membre de la famille à un moment donné, et ces points de tangence forment ensemble l'ensemble enveloppe . Exemple: À long terme, LAC est le courbe enveloppe du SAC courbes.

Par la suite, la question est, qu'est-ce qui est auto orthogonal ?

Définition 1. Deux familles de courbes sont telles que chaque courbe dans l'une ou l'autre famille est orthogonal (chaque fois qu'ils se croisent) à chaque courbe de l'autre famille. Chaque famille de courbes est orthogonal trajectoires de l'autre. Dans le cas où les deux familles sont identiques, on dit que la famille est soi - orthogonal.

Comment trouve-t-on l'enveloppe d'une courbe ?

Trouver l'enveloppe de la famille des droites donnée par l'équation normale: xcosC+ysinC−p=0. Dans cette équation, cosC et sinC sont les cosinus directionnels du vecteur normal à la ligne droite (Figure 7,) et p est la distance de la ligne à l'origine.

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